あおもり むなかたです。
気がつけば！3月！！
今年の初投稿がこれですいません。

オミクロンが蔓延する中、なかなか出かけることもできず、ネタ収集ができなくて悲しい。

で今日3月8日は高校受験の日ですね。
天気は県内全域で概ね晴れ！遅刻の心配がなさそうで良かったです。

さて、いつも受験の時は数学的なことを話してますが「数学とか社会人になってもどうせ使わんし」と数学さぼってるそこのあなた。
まぁ工学系や理数系に行かなければ確かにあまり必用ではないんですけどね…。
逆に工学、理数では必須の知識と言えます。
わたしの場合は趣味で数学かじってる感じです。
ということで、きょうは GoogleMap の仕組みのお話です。

GoogleMap、便利ですね。
実は同じズームレベルでも縮尺が違うのをご存じでしょうか。
ズームレベル10で、赤道直下だと 100px あたり約2kmなのが、青森（緯度41度くらい）だと1.5kmくらいになって、緯度85度だとたったの 200m（0.2km）になっちゃいます。
これは「どの緯度でも一周が赤道と同じ長さになるように、高緯度の場合は横に引き延ばしちゃえ。ただし縦と横の縮尺は常に1:1になるようにするー」という座標変換を行った結果、高緯度だと横が引っ張られて間延びしたところに「常に1:1」という制約により、縦もひきずられて間延びするためです。
こうすることで、ごく狭い範囲だと、形が正しく表示されるんですね。どうせ地図とか狭い範囲でしか見ないし、これで十分ということです。
詳細は Google がドキュメントを公開してるので読んでみよう！＞地図とタイル座標

このドキュメントによると、ズームレベル0 で世界は 256px × 256px の1枚の正方形（タイル）になります。
ズームレベル1 で倍の 512 × 512 で 4枚のタイル。
ズームレベル2 でさらに倍の 1024 × 1024 で 16枚のタイル。
正方形にしたいがために、最大緯度は85度くらいになっており（これ以上の緯度だと縦長になってしまう）、北極点、南極点らへんは切り捨てられています。
GoogleMapでは、256 × 256 を基本単位とする各タイルに番号を振って「ズームレベル z の時の、左上から数えて横 x 番目、縦 y 番目の画像をください。」て感じで画像を1枚づつリクエストし、これを組み合わせてブラウザ上に地図を表示しています。
GoogleMap はAPI経由でしか利用できないですが、同じような地図で純日本製のサービス「地理院地図」だと

https://cyberjapandata.gsi.go.jp/xyz/std/15/29194/12306.png

どうでしょう。青森県庁のらへんが表示されましたか？
ズームレベル15 の時の横29194、縦12306 のタイルを表示してみました。
https://cyberjapandata.gsi.go.jp/xyz/std/{z}/{x}/{y}.png の形式で世界中のどの位置の画像でも取得できます。

メルカトル図法自体は500年近く前からありますが「高緯度とかどうせ何もないし」とバッサリ切り捨て正方形にして計算しやすくし、地球儀をタイル状にして番号振って全世界を表示しちゃう辺りが Google すげぇ なわけです。

Google の社員とかいつもこんなの考えてるんだろうなぁ、と Google の凄さが垣間見えますね。
ということで、未来の GAFA 目指して、頑張れ受験生！