あおもり むなたかです。

きょうは県内全域で一斉に高校入試が行われます。
中学３年生は今後の人生を左右する大きな分岐点に立たされているわけですね。
頑張ってください。

さて！大人の皆さんは「明日受験だよ」と言われて何点取れるかな？
学生の気分に戻って数学の問題解いてみましょう！

平成２４年度の問題から抜粋
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容積が 115[m^3] の水槽に水が 10[m^3] 入っている。
この水槽に毎分 x[m^3] の水を入れながら，毎分 y[m^2] の水をくみ出すと15分間で満水になる。
また，毎分 x[m^3] の水を入れながら，毎分 3*y[m^3] の水をくみ出すと21分間で満水になる。
次の ア)，イ) に答えなさい。
※ m^3 は立方メートル

ア)　x，y についての連立方程式をつくりなさい。

イ)　x，y の値を求めなさい。

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水を入れながら 水をくみ出すなんて無駄なことを・・・っと まぁそこは置いといて。
模範解答は ずーーーっと下の方に書いたので 気になった方はスクロールしてね。

ア) の解答
10 ＋ 15*(x － y) = 115
10 ＋ 21*(x － 3*y) = 115

イ) の解答
x = 8 [m^3/分] 2 [m^3/分]
y = 1 [m^3/分]

ア) の連立方程式はすぐに立てれたけど、イ) の計算がめんどかったです。
テキストエディタで書いたり消したりが楽にできるけど、紙と鉛筆だと大変そうだなぁ。

しかしやはり中学レベルですね。
大学生も苦戦する問題に作り替えました。

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容積が V[m^3] の水槽に 温度 t0[度] の水が v0[m^3] 入っている。
この水槽に 温度 t[度] の水を毎分 x[m^3] 入れながら，毎分 y[m^3] の水が抜けるとき、満水時の水の温度 T[度] の式を導きなさい。
※ただし x ＞ y、V ＞ v0、水は混ざった瞬間に温度が均等化する。水槽から外部への放熱はない。

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数学というか物理になってしまいましたが Let’s Try！